پیاده سازی معادله حرکت سیستم جرم–فنر–میرای غیرخطی

در این پروژه رفتار دینامیکی یک سیستم جرم–فنر–میرای غیرخطی مورد بررسی قرار می‌گیرد. در این سیستم، نیروی فنر علاوه بر مؤلفه خطی، دارای یک مؤلفه غیرخطی وابسته به جابجایی است که باعث می‌شود پاسخ سیستم نسبت به سیستم‌های خطی رفتار متفاوتی از خود نشان دهد. هدف اصلی این پروژه، مدل‌سازی فیزیکی سیستم و بررسی پاسخ ارتعاشی آن در شرایط مختلف می‌باشد. به دلیل وجود غیرخطی بودن در سیستم، نیاز است خطی سازی انجام بگیرد . پارامترهای سیستم شامل جرم، ضریب میرایی و سختی فنر بوده و شرایط اولیه حرکت نیز در لحظه شروع ارتعاش مشخص شده‌اند. سیستم مورد نظر هم در حالت ارتعاش آزاد و هم در حالت ارتعاش اجباری مورد بررسی قرار می‌گیرد تا تأثیر نیروی خارجی بر رفتار دینامیکی آن مشخص شود. خواسته‌های پروژه 1. مدل‌سازی سیستم تشریح رفتار فیزیکی سیستم جرم–فنر–میرای غیرخطی و بیان مفروضات حاکم بر مدل. 2. بررسی ارتعاش آزاد تحلیل پاسخ سیستم در حالت بدون نیروی خارجی. بررسی تغییرات جابجایی و سرعت سیستم در طول زمان. 3. بررسی ارتعاش اجباری تحلیل پاسخ سیستم در حضور نیروی تحریک خارجی با ماهیت سینوسی. بررسی اثر تغییر فرکانس تحریک بر دامنه و رفتار پاسخ سیستم. 4. بررسی اثر غیرخطی بودن سیستم مطالعه تأثیر غیرخطی بودن فنر بر رفتار دینامیکی سیستم. مقایسه کیفی رفتار سیستم غیرخطی با حالت خطی. 5.ارائه و تحلیل نتایج رسم نمودارهای مناسب از پاسخ سیستم. تحلیل و تفسیر نتایج به‌دست‌آمده بر اساس مفاهیم فیزیکی ارتعاشات ________________________________________ این پروژه باید به‌صورت آکادمیک و مرحله‌به‌مرحله انجام شود و صرفاً محدود به کدنویسی مستقیم در MATLAB نباشد. در مرحله اول لازم است مسئله به‌صورت نظری و مفهومی تشریح شود و رفتار سیستم جرم–فنر–میرای غیرخطی از دید فیزیکی توضیح داده شود. در این بخش انتظار می‌رود تحلیل دستی و توضیح کیفی ارتعاش آزاد و ارتعاش اجباری ارائه گردد . در مرحله بعد، پس از تکمیل توضیحات نظری، حل عددی سیستم با استفاده از MATLAB انجام شود و نمودارهای مورد نیاز شامل پاسخ زمانی، نمودار فاز و پاسخ فرکانسی استخراج گردد. امکان بررسی اثر پارامتر غیرخطی و فرکانس تحریک در کد لحاظ شود. در مرحله نهایی، نتایج عددی و نمودارهای به‌دست‌آمده باید مجدداً به‌صورت مفهومی و تحلیلی در گزارش بررسی شوند و ارتباط آن‌ها با توضیحات نظری ابتدای پروژه بیان گردد. خروجی نهایی شامل یک گزارش تایپ‌شده و منسجم (PDF) همراه با نمودارهای تمیز و تحلیل کیفی نتایج مورد انتظار است.